1988 · 数学一 · 第 7 题 · 填空题

设

4 \times 4

矩阵

A = (α, γ_{2}, γ_{3}, γ_{4})

，

B = (β, γ_{2}, γ_{3}, γ_{4})

，其中

α

，

β

，

γ_{2}

，

γ_{3}

，

γ_{4}

均为

4

维列向量，且已知行列式

∣ A ∣ = 4

，

∣ B ∣ = 1

，则行列式

∣ A + B ∣ =

。

答案

$40$

查看解析展开

按列相加， $A + B = (α + β, 2 γ_{2}, 2 γ_{3}, 2 γ_{4})$ 。从后三列各提出 $2$ ，得

∣ A + B ∣ = 8∣ α + β, γ_{2}, γ_{3}, γ_{4} ∣.

由第一列的线性性， $∣ α + β, γ_{2}, γ_{3}, γ_{4} ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ = 5$ ，故 $∣ A + B ∣ = 40$ 。