令 $f(x)={\mathrm{e}}^{-x^2}$，则 $f^{\prime }(x)=-2x{\mathrm{e}}^{-x^2}$，

因为 ${\mathrm{e}}^{-x^2}>0$，上凸要求 $f^{\prime \prime }(x)<0$，即 $2x^2-1<0$。所以区间为 $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$。