令 $h=x-1$。当 $h\to 0$ 时，$\ln \cos h\sim -\frac{h^2}{2}$，且

所以 $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=-\frac{4}{{\pi }^2}\ne 1=f(1)$，函数在 $x=1$ 处不连续。

要使函数在 $x=1$ 处连续，应令函数值等于第一问求出的极限，即修改为 $f(1)=-\frac{4}{{\pi }^2}$。