1995 · 数学三 · 第 7 题 · 选择题

曲线

y = x (x - 1) (2 - x)

与

x

轴所围图形的面积可表示为（　　）。

A
$- \int_{0}^{2} x (x - 1) (2 - x) d x$
B
$\int_{0}^{1} x (x - 1) (2 - x) d x - \int_{1}^{2} x (x - 1) (2 - x) d x$
C
$- \int_{0}^{1} x (x - 1) (2 - x) d x + \int_{1}^{2} x (x - 1) (2 - x) d x$
正确答案
D
$\int_{0}^{2} x (x - 1) (2 - x) d x$

答案

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函数 $x (x - 1) (2 - x)$ 的零点为 $0, 1, 2$ 。它在 $(0, 1)$ 上为负，在 $(1, 2)$ 上为正。

面积应为绝对值积分，即

- \int_{0}^{1} x (x - 1) (2 - x) d x + \int_{1}^{2} x (x - 1) (2 - x) d x,

对应选项 C。