设 $\lambda$ 是 $A$ 的任一实或复特征值，$v\ne 0$ 为相应的复特征向量，即 $Av=\lambda v$。由于 $A$ 为实矩阵，$A^T$ 也是其共轭转置。

由 $A^{T}A=E$，

另一方面，

因 $v\ne 0$，比较两式得 $|\lambda {|}^2=1$，所以 $|\lambda |=1$。