对 $y=x+{\sin }^{2}x$ 求导，得 $y^{\prime }=1+2\sin x\cos x=1+\sin 2x$。

在 $x=\frac{\pi }{2}$ 处，斜率 $y^{\prime }=1$。故切线为 $y-(1+\frac{\pi }{2})=x-\frac{\pi }{2}$，即 $y=x+1$。