非零概率为：$P\{(X,Y)=(1,1)\}=P\{(X,Y)=(2,2)\}=P\{(X,Y)=(3,3)\}=\frac{1}{9}$，$P\{(X,Y)=(2,1)\}=P\{(X,Y)=(3,1)\}=P\{(X,Y)=(3,2)\}=\frac{2}{9}$；其余概率均为零。

$E(X)=\frac{22}{9}$

有序对 $(\xi ,\eta )$ 的九种取值等可能，各自概率均为 $\frac{1}{9}$。当两者相等时，$(X,Y)=(i,i)$ 只有一种来源，所以三个对角位置的概率均为 $\frac{1}{9}$。

当 $x>y$ 时，$(X,Y)=(x,y)$ 来自 $(\xi ,\eta )=(x,y)$ 或 $(y,x)$，故概率为 $\frac{2}{9}$。因此非零位置为 $(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3)$，其概率依次为 $\frac{1}{9},\frac{2}{9},\frac{1}{9},\frac{2}{9},\frac{2}{9},\frac{1}{9}$，其余为零。

由 $P(X\le k)=P(\xi \le k,\eta \le k)$，得 $P(X=1)=\frac{1}{9}$、$P(X=2)=\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$、$P(X=3)=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$。

所以