1996 · 数学三 · 第 8 题 · 选择题

设

n

阶矩阵

A

非奇异（

n \geq 2

），

A^{*}

是矩阵

A

的伴随矩阵，则（　　）。

答案

查看解析展开

因 $A$ 非奇异， $A^{*} = ∣ A ∣ A^{- 1}$ ，并且 $∣ A^{*} ∣ = ∣ A ∣^{n - 1}$ 、 $(A^{*})^{- 1} = \frac{A}{∣ A ∣}$ 。

所以

(A^{*})^{*} = ∣ A^{*} ∣ (A^{*})^{- 1} = ∣ A ∣^{n - 2} A,

对应选项 C。