联合分布：$P(0,0)=1-e^{-1},P(1,0)=e^{-1}-e^{-2},P(1,1)=e^{-2},P(0,1)=0$

$e^{-1}+e^{-2}$

因 $X_1=1$ 表示 $Y>1$，而 $X_2=1$ 表示 $Y>2$，故只可能出现 $(0,0),(1,0),(1,1)$。

利用 $P\{Y>y\}=e^{-y}$，得到

而 $P(0,1)=0$。这些概率之和为 $1$。

由期望的线性性，

不需要假设 $X_1,X_2$ 独立。