连续性要求 $a=\underset{x\to 0}{\lim }(\cos x{)}^{x^{-2}}$。在零点附近 $\cos x>0$，先求函数 $x^{-2}\ln (\cos x)$ 的极限。

由 $\ln (\cos x)=-\frac{x^2}{2}+o(x^2)$，有

由指数函数的连续性，原极限为 ${\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}}$，故 $a={\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}}$。