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为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口（见图）。已知井深，抓斗自重，缆绳每米重，抓斗抓起的污泥重，提升速度为；提升过程中，污泥以的速度从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功？说明：；抓斗高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。
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答案

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设抓斗已提升 米，则经历时间为 秒，剩余污泥重为 牛；悬垂缆绳长为 米。对 ，污泥重量始终为正。

瞬时需克服的总重力为 牛。

故所作功为 。