1999 · 数学二 · 第 10 题 · 选择题

记行列式

x - 2 2 x - 2 3 x - 3 4 x x - 1 2 x - 1 3 x - 2 4 x - 3 x - 2 2 x - 2 4 x - 5 5 x - 7 x - 3 2 x - 3 3 x - 5 4 x - 3

为

f (x)

，则方程

f (x) = 0

的根的个数为（　　）。

A
$1$
B
$2$
正确答案
C
$3$
D
$4$

答案

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依次作列变换 $C_{2} \leftarrow C_{2} - C_{1}$ 、 $C_{3} \leftarrow C_{3} - C_{1}$ 、 $C_{4} \leftarrow C_{4} - C_{1}$ ，再作 $C_{4} \leftarrow C_{4} + C_{2}$ 。行列式化为

x - 2 2 x - 2 3 x - 3 4 x 111 - 3 00 x - 2 x - 7 00 - 1 - 6 .

该矩阵为分块下三角形，因此

f (x) = x - 2 2 x - 2 11 x - 2 x - 7 - 1 - 6 = (- x) (5 - 5 x) = 5 x (x - 1) .

方程的根为 $x = 0$ 与 $x = 1$ ，共有两个，选择 B。