设 $0<P(A)<1$，则 $P(A)$ 与 $P(\bar{A})$ 都非零，两个条件概率均有定义。

若 $P(B\mid A)=P(B\mid \bar{A})=q$，由全概率公式 $P(B)=qP(A)+qP(\bar{A})=q$。于是 $P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)=P(A)q=P(A)P(B)$，故 $A$ 与 $B$ 独立。

反之若 $A$ 与 $B$ 独立，则 $P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=P(B)$，且 $P(B\mid \bar{A})=\frac{P(\bar{A}\cap B)}{P(\bar{A})}=P(B)$。所以两个条件概率相等。