2005 · 数学一 · 第 6 题 · 填空题

从数

1, 2, 3, 4

中任取一个数，记为

X

，再从

1, 2, \dots, X

中任取一个数，记为

Y

，则

P {Y = 2} =

。

答案

$\frac{13}{48}$

先取到每个 $X$ 的概率均为 $\frac{1}{4}$ 。当 $X = x$ 时， $Y$ 在 $1, \dots, x$ 中等可能取值。

因此

P (Y = 2) = x = 1 \sum 4 P (X = x) P (Y = 2 ∣ X = x) = \frac{1}{4} (0 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{13}{48} .