若 $A$ 可逆，则由 $AB=O$ 左乘 $A^{-1}$ 得 $B=O$，与 $B$ 非零矛盾。因此 $A$ 必为奇异矩阵，即 $\det A=0$。

展开行列式得 $\det A=7t+21$。令其为零，得到 $t=-3$。