2003 · 数学三 · 第 12 题 · 选择题

将一枚硬币独立掷两次，令

A_{1}

为第一次正面，

A_{2}

为第二次正面，

A_{3}

为正反各一次，

A_{4}

为两次正面，则（　　）。

答案

样本空间为 $H H, H T, T H, T T$ ，各结果概率为 $\frac{1}{4}$ 。有 $A_{1} = {H H, H T}$ 、 $A_{2} = {H H, T H}$ 、 $A_{3} = {H T, T H}$ 。

三事件的两两交集分别为 ${H H}$ 、 ${H T}$ 、 ${T H}$ ，概率均为 $\frac{1}{4}$ ，而每个事件概率均为 $\frac{1}{2}$ ，故 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 两两独立。

但三者交集为空，概率为 $0 \neq = \frac{1}{8}$ ，所以不是相互独立；正确选项为 $C$ 。