在 $x>0,x\ne 1$ 上，$y=\frac{x}{\ln x}$，故 $y^{\prime }=\frac{\ln x-1}{(\ln x{)}^2}$。

代入微分方程，得

由于 $\frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{(\ln x{)}^2}$，所以 $\varphi (\frac{x}{y})=-\frac{y^2}{x^2}$，对应选项 A。