（1）积分变量是$t$，因子$x$可提出积分号。记$F(u)={\int }_0^{u}f(t)\mathrm{d}t$，由$f$连续得$F^{\prime }(u)=f(u)$，于是$\phi (x)=xF(x^2)$。由$\phi (1)=1$可知$F(1)=1$。
（2）同时使用乘积与链式求导法则，得到

代入$x=1$，有$5={\phi }^{\prime }(1)=F(1)+2f(1)=1+2f(1)$，故$f(1)=2$。