函数的定义域为 $(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$，且 $y=0$ 给出零点 $x=-6$。一阶导数为

由 $y^{\prime }$ 的符号知，函数在 $(-\infty ,-2)$ 与 $(3,+\infty )$ 上递增，在 $(-2,0)$ 与 $(0,3)$ 上递减。因此极大值点为 $(-2,4{\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}})$，极小值点为 $(3,9{\mathrm{e}}^{\frac{1}{3}})$。

二阶导数为

故图形在 $(-\infty ,-\frac{6}{13})$ 上凹向下，在 $(-\frac{6}{13},0)$ 与 $(0,+\infty )$ 上凹向上，拐点为

端点与无穷远处的极限为

又由 ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}=1+\frac{1}{x}+o(\frac{1}{x})$ 得 $y-(x+7)\to 0$（$x\to \pm \infty$）。所以 $y=x+7$ 是斜渐近线，$x=0$ 是右侧竖直渐近线。

据此作图：左支从斜渐近线附近上升，经过 $(-6,0)$ 后到达极大值点，再下降并在 $x\to 0^{-}$ 时趋于 $0$；右支在 $x\to 0^{+}$ 时由正无穷下降至极小值点，随后上升并趋近斜渐近线。