设 $P(C)=p$。因为 $AC\subseteq C\subseteq AB\cup C$，条件概率的分子为

又由 $A,B$ 独立，$P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{4}$；由 $BC=\varnothing$，得 $ABC=\varnothing$。因此分母为

代入条件概率，得

交叉相乘得 $2p=\frac{1}{4}+p$，故 $P(C)=p=\frac{1}{4}$。回代时分子为 $\frac{1}{8}$，分母为 $\frac{1}{2}$，比值确为 $\frac{1}{4}$。
条件也可同时实现：取与一枚均匀硬币独立的 $U\sim U[0,1]$，令 $A$ 为硬币正面，$B=\{U<\frac{1}{2}\}$，$C=\{\frac{1}{2}\le U<\frac{3}{4}\}$，即满足各条件。计算 $P(ABC)$ 时必须用互斥条件，不能误将题设的两组独立关系当作三事件相互独立。