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设
y
=
f
(
x
+
y
)
，其中
f
具有二阶导数，且其一阶导数不等于
1
，求
d
x
2
d
2
y
。
答案
[
1
−
f
′
(
x
+
y
)
]
3
f
′′
(
x
+
y
)
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令
u
=
x
+
y
。对
y
=
f
(
u
)
求导，得
y
′
=
f
′
(
u
)
(
1
+
y
′
)
,
所以
y
′
=
1
−
f
′
(
u
)
f
′
(
u
)
,
1
+
y
′
=
1
−
f
′
(
u
)
1
.
再次求导：
y
′′
=
[
1
−
f
′
(
u
)
]
2
f
′′
(
u
)
u
′
=
[
1
−
f
′
(
u
)
]
3
f
′′
(
u
)
.
代回
u
=
x
+
y
，即得
y
′′
=
[
1
−
f
′
(
x
+
y
)
]
3
f
′′
(
x
+
y
)
.