矩阵 $A$ 可逆。若 $A^{-1}\alpha =\lambda \alpha$，则 $\lambda \ne 0$，两边左乘 $A$ 得 $A\alpha ={\lambda }^{-1}\alpha$。因此 $\alpha$ 也是 $A$ 的特征向量。

直接计算

若对应特征值为 $\mu$，由第一、三个分量得 $\mu =k+3$，再由第二个分量得

于是

解得

两值对应的向量均非零，且代回均满足特征向量条件。