令 $h=(1-a{x}^2{)}^{\frac{1}{4}}$。对任意固定实数 $a$，当 $x$ 充分接近 $0$ 时根式有定义，且 $h\to 1$。由 $(h-1)(h^3+h^2+h+1)=-a{x}^2$，对充分小的非零 $x$ 有

等价无穷小要求上述比值极限为 $1$，故 $-\frac{a}{4}=1$，得到 $a=-4$。代入后比值确实趋于 $1$；而 $a=0$ 时比值恒为 $0$，不满足题意。