由积分中值定理，存在 $\xi \in [\frac{2}{3},1]$，使

结合题设得 $f(\xi )=f(0)$。因为 $\xi >0$，函数在 $[0,\xi ]$ 上连续、在 $(0,\xi )$ 内可导，罗尔定理给出某个 $c\in (0,\xi )\subset (0,1)$，使 $f^{\prime }(c)=0$。