1994 · 数学一 · 第 6 题 · 选择题

设

M = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{sin x}{1 + x ^{2}} cos^{4} x d x

，

N = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (sin^{3} x + cos^{4} x) d x

，

P = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} (x^{2} sin^{3} x - cos^{4} x) d x

，则有（　　）。

答案

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$M$ 的被积函数为奇函数，故 $M = 0$ 。

$N$ 中 $sin^{3} x$ 的积分为零，因而 $N = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{4} x d x = \frac{3 π}{8}$ 。

$P$ 中 $x^{2} sin^{3} x$ 为奇函数，所以 $P = - \frac{3 π}{8}$ 。因此 $P < M < N$ ，选择 D。