因含有 $\ln x$，曲线所在处 $x>0$。由 $xy+2\ln x-y^4=0$ 隐式求导，得 $y+x{y}^{\prime }+\frac{2}{x}-4y^3{y}^{\prime }=0$。

在 $(1,1)$ 处，$y^{\prime }=\frac{-y-\frac{2}{x}}{x-4y^3}=1$。

所以切线为 $y-1=1(x-1)$，即 $y=x$。