截面法。立体位于抛物面 $z=x^2+y^2$ 与平面 $z=1$ 之间。固定 $z\in [0,1]$，截面为 $x^2+y^2\le z$，是半径 $\sqrt{z}$ 的圆盘，面积 $A(z)=\pi z$。
因此体积 $V={\int }_0^1\pi z\mathrm{d}z=\frac{\pi }{2}$，对 $xy$ 平面的静矩 $M_{xy}={\int }_0^{1}zA(z)\mathrm{d}z={\int }_0^1\pi z^2\mathrm{d}z=\frac{\pi }{3}$。由形心公式，$\bar{z}=\frac{M_{xy}}{V}=\frac{(\frac{\pi }{3})}{(\frac{\pi }{2})}=\frac{2}{3}$。

柱面坐标。令 $x=r\cos \theta$、$y=r\sin \theta$，则 $0\le \theta \le 2\pi$、$0\le r\le 1$、$r^2\le z\le 1$，体积元为 $r\mathrm{d}z\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$。于是

故 $\bar{z}=\frac{M_{xy}}{V}=\frac{2}{3}$。