1987 · 数学三 · 第 22 题 · 解答题

已知随机变量

X

的概率分布为

P {X = 1} = 0.2, P {X = 2} = 0.3, P {X = 3} = 0.5,

试写出其分布函数

F (x)

。

答案

$F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 0, 0.2, 0.5, 1, x < 1, 1 \leq x < 2, 2 \leq x < 3, x \geq 3.$

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按定义 $F (x) = P {X \leq x}$ 。当 $x < 1$ 时为 $0$ ；当 $1 \leq x < 2$ 时为 $0.2$ 。

当 $2 \leq x < 3$ 时为 $0.2 + 0.3 = 0.5$ ；当 $x \geq 3$ 时为 $0.2 + 0.3 + 0.5 = 1$ 。因此

F (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 0, 0.2, 0.5, 1, x < 1, 1 \leq x < 2, 2 \leq x < 3, x \geq 3.