要使 $x\to -\infty$ 时分母中的指数项压过分子并使极限为零，必须有 $b<0$。

此时 ${\mathrm{e}}^{bx}$ 的值域为 $(0,+\infty )$。函数在全实轴连续要求 $a+{\mathrm{e}}^{bx}\ne 0$ 恒成立，等价于 $a\ge 0$。故选 D。