（1）比较 $f$ 与 $g$。充分大的 $x$ 下三个函数均为正，比较商的极限即可判断最终大小。对任意正数 $\alpha ,\beta$ 与 $a>1$，有 $\frac{(\ln x{)}^{\alpha }}{x^{\beta }}\to 0$、$\frac{x^{\beta }}{a^x}\to 0$（$x\to +\infty$），即对数的正次幂慢于幂函数，幂函数慢于指数函数。因此

这一极限也可令 $t=\ln x\to +\infty$，化为 $\frac{t^{10}}{e^t}$，连续使用十次洛必达法则，得到 $\frac{10!}{e^t}\to 0$。每次分子、分母均趋于无穷且分母导数非零，满足法则条件。
（2）比较 $g$ 与 $h$。$e^{\frac{x}{10}}=(e^{\frac{1}{10}}{)}^x$ 的底数大于 $1$，仍是指数函数。由增长阶关系，或对无穷比无穷型使用一次洛必达法则，

（3）合并结论。两个正函数之比趋于 $0$，就存在阈值，使比值小于 $1$。取两个阈值的较大者，便有 $f(x)<g(x)<h(x)$，选 C。其他三项均要求 $g(x)<f(x)$，与第一步矛盾。这里比较的是充分大时的趋势，不能用少量有限数值代入代替极限判断。