由 $AB=AC=\varnothing$，得 $A\cap (B\cup C)=AB\cup AC=\varnothing$，即 $A$ 与 $B\cup C$ 互不相容。由 $B,C$ 独立，$P(BC)=P(B)P(C)=\frac{1}{9}$，故

进而

又 $B\cup C\subseteq A\cup B\cup C$，所以所求条件概率为

互不相容用来消去交事件，独立性用来把交事件概率写成乘积，二者在此不能混用。