由 $x-\sin x=\frac{x^3}{6}+O(x^5)$，并用中值定理，$\sin x-\sin (\sin x)=(x-\sin x)\cos \xi =\frac{x^3}{6}+o(x^3)$，其中 $\xi$ 介于 $x$ 与 $\sin x$ 之间。

又 $\sin x=x+O(x^3)$，故分子为 $\left(\frac{x^3}{6}+o(x^3)\right)\left(x+O(x^3)\right)=\frac{x^4}{6}+o(x^4)$。极限等于 $\frac{1}{6}$。