令 $u=\frac{1}{x}$，则 $u^{\prime }=-\frac{1}{x^2}$。对 $y={\mathrm{e}}^{\tan u}\sin u$ 使用乘积法则和链式法则，得

代回 $u=\frac{1}{x}$，得到

其适用范围为原函数有定义的点。