由正数序列的最大项极限，$f(x)=\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(1+|x{|}^{3n}\right)}^{\frac{1}{n}}=\max \{1,|x{|}^3\}$。

所以 $f(x)=1$（$|x|\le 1$），而 $f(x)=|x{|}^3$（$|x|>1$）。在 $x=1$ 和 $x=-1$ 处，内侧导数为 $0$，外侧导数分别为 $3$ 和 $-3$，故恰有两个不可导点，选 C。