由方程 $y^{\prime \prime }-2y^{\prime }+4y=0$，在 $x_0$ 处有 $f^{\prime \prime }(x_0)=2f^{\prime }(x_0)-4f(x_0)=-4f(x_0)<0$。

又 $f^{\prime }(x_0)=0$，所以 $x_0$ 为严格极大值点，选 A。