（1）证明充分性。由 $a_n>0$，得 $S_{n+1}-S_n=a_{n+1}>0$，故部分和数列严格递增。若它有界，由单调有界准则存在有限极限 $S$。平移下标不改变极限，所以

因此 $\{a_n\}$ 收敛，充分性成立。
（2）否定必要性。取 $a_n\equiv 1$，满足正性且收敛于 $1$，但 $S_n=n\to +\infty$，部分和无界。因此收敛不能推出部分和有界。即使要求 $a_n\to 0$，也可取 $a_n=\frac{1}{n}$，其部分和仍因调和级数发散而无界。
（3）确定选项。该条件充分而不必要，选 B。A、C 错在必要性，C、D 还否定了已证明的充分性。正性是本题关键，若去掉它，$a_n=(-1{)}^n$ 的部分和有界而原数列发散。