设函数在内连续,其导函数的图形如图所示,则有( )。
- A一个极小值点和两个极大值点
- B两个极小值点和一个极大值点
- C两个极小值点和两个极大值点正确答案
- D三个极小值点和一个极大值点
C
把图中的三个导数零点从左至右记为 。由图可知, 在这些点处分别由正变负、由负变正、由负变正,因此 为极大值点, 为极小值点。
还必须检查 。图中 在原点左侧为正、右侧为负,所以 在原点左侧递增、右侧递减;结合题设的连续性, 也是极大值点。极值点不必都是导数为零的点。
因此 共有两个极小值点 和两个极大值点 ,选 C。