（1）求切点。$t=1$ 时，$x_0=\arctan 1=\frac{\pi }{4}$，$y_0=\ln \sqrt{2}=\frac{1}{2}\ln 2$。
（2）先把 $y=\ln \sqrt{1+t^2}$ 化为 $\frac{1}{2}\ln (1+t^2)$，则 $\frac{dx}{dt}=\frac{1}{(1+t^2)}\ne 0$、$\frac{dy}{dt}=\frac{t}{(1+t^2)}$。因此 $\frac{dy}{dx}=t$，在 $t=1$ 处切线斜率为 $1$，法线斜率为 $-1$。
（3）法线过 $(\frac{\pi }{4},\frac{\ln 2}{2})$，故

即 $y=-x+\frac{\pi }{4}+\frac{\ln 2}{2}$。也可消参：$t=\tan x$、$x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$，此处 $\sec x>0$，所以 $y=\ln \sec x$，求导 $y^{\prime }=\tan x$，在 $x=\frac{\pi }{4}$ 处同样得到斜率 $1$。