在 $x\ne 0$ 时，方程左端为 $(xy{)}^{\prime }=0$，所以 $xy=C$。

由 $y(1)=2$ 得 $C=2$，故在包含初始点 $1$ 的最大解区间 $x>0$ 上，$y=\frac{2}{x}$。