记 $\rho =\sqrt{y^2+z^2}$，则

在 $A(1,0,1)$ 处有 $\nabla u(A)=(\frac{1}{2},0,\frac{1}{2})$。

从 $A$ 指向 $B$ 的向量为 $(2,-2,1)$，其长度为 $3$，故单位方向向量为 $e=(\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3})$。方向导数为 $\nabla u(A)\cdot e=\frac{1}{2}$。