真题序
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求极限
x
→
0
lim
[
x
a
−
(
x
2
1
−
a
2
)
ln
(
1
+
a
x
)]
（
a
=
0
）。
答案
2
a
2
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当
x
→
0
时，
ln
(
1
+
a
x
)
=
a
x
−
2
a
2
x
2
+
3
a
3
x
3
+
O
(
x
4
)
.
在足够小的邻域内
1
+
a
x
>
0
，故展开在极限两侧均适用。
于是
(
x
2
1
−
a
2
)
ln
(
1
+
a
x
)
=
x
a
−
2
a
2
+
O
(
x
)
.
与首项
x
a
相消后，极限为
2
a
2
。