由连续性 $f(x)\to f(0)$。若 $f(0)\ne 0$，利用 $1-\cos u\sim \frac{u^2}{2}$ 和 ${\mathrm{e}}^{x^2}-1\sim x^2$，原极限等于 $\frac{f(0)}{2}$。

题设极限为 $1$，从而 $f(0)=2$。若 $f(0)=0$，在分母非零的点上原式趋于 $\frac{f(x)}{2}\to 0$，与题设矛盾。