令 $u=\ln x+\frac{1}{y}$，其中 $x>0$、$y\ne 0$。$f$ 可微，由链式法则，

这里对 $x$ 求导时 $\frac{1}{y}$ 为常数，对 $y$ 求导时 $\ln x$ 为常数；$(\frac{1}{y}{)}^{\prime }=-\frac{1}{y^2}$ 的负号不能遗漏。代入所求组合，得到

两项含同一个一元导数 $f^{\prime }(u)$，配上的系数恰好使其相消，所以结果与 $f$ 的具体表达式无关。