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设
y
=
sin
[
f
(
x
2
)]
，其中
f
具有二阶导数，求
d
x
2
d
2
y
。
答案
2
f
′
(
x
2
)
cos
[
f
(
x
2
)]
+
4
x
2
f
′′
(
x
2
)
cos
[
f
(
x
2
)]
−
4
x
2
[
f
′
(
x
2
)
]
2
sin
[
f
(
x
2
)]
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先求一阶导数：
y
′
=
2
x
f
′
(
x
2
)
cos
[
f
(
x
2
)]
.
对上式使用乘积法则和链式法则，得到
y
′′
=
2
f
′
(
x
2
)
cos
[
f
(
x
2
)]
+
4
x
2
f
′′
(
x
2
)
cos
[
f
(
x
2
)]
−
4
x
2
[
f
′
(
x
2
)
]
2
sin
[
f
(
x
2
)]
.