两曲线交点的横坐标满足 $k=4x+(\ln x{)}^4-4\ln x$，其中 $x>0$。令 $t=\ln x$，记 $G(t)=4{\mathrm{e}}^t+t^4-4t$。

有 $G^{\prime }(t)=4({\mathrm{e}}^t+t^3-1)$，且 $G^{\prime \prime }(t)=4({\mathrm{e}}^t+3t^2)>0$。因 $G^{\prime }(0)=0$，$t=0$ 是唯一极小点，且 $G(0)=4$。

当 $t\to \pm \infty$ 时 $G(t)\to +\infty$。因此水平线 $k$ 与 $G$ 的交点数分别为：$k<4$ 时 0 个，$k=4$ 时 1 个，$k>4$ 时 2 个。