真题序
首页
真题库
关于
跟随系统
返回真题库
设
x
sin
x
是
f
(
x
)
的一个原函数，求
∫
x
3
f
′
(
x
)
d
x
。
答案
(
x
2
−
6
)
cos
x
−
4
x
sin
x
+
C
查看解析
展开
收起
由题意，
f
(
x
)
=
(
x
sin
x
)
′
=
x
2
x
cos
x
−
sin
x
.
对所求积分作分部积分：
∫
x
3
f
′
(
x
)
d
x
=
x
3
f
(
x
)
−
3
∫
x
2
f
(
x
)
d
x
.
其中
x
3
f
(
x
)
=
x
2
cos
x
−
x
sin
x
,
且
∫
x
2
f
(
x
)
d
x
=
∫
(
x
cos
x
−
sin
x
)
d
x
=
x
sin
x
+
2
cos
x
.
因此
∫
x
3
f
′
(
x
)
d
x
=
(
x
2
−
6
)
cos
x
−
4
x
sin
x
+
C
.