正态样本的抽样分布定理给出 $\overline{X}\sim N(\mu ,\frac{{\sigma }^2}{n})$，$V=(n-1)\frac{S^2}{{\sigma }^2}\sim {\chi }^2(n-1)$，且 $\overline{X}$ 与 $S^2$ 独立。于是令 $U=\frac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu )}{\sigma }$，则 $U\sim N(0,1)$ 且与 $V$ 独立，所以

因此 B 正确，A 的自由度错误。
对另外两项，不能只看 $(n-1)\frac{(S^{\ast }{)}^2}{{\sigma }^2}$ 服从卡方分布就套用 $t$ 分布。由平方和分解，

因此 $|\frac{\sqrt{n}(\overline{X}-\mu )}{S^{\ast }}|\le \sqrt{n-1}$ 几乎必然成立，统计量有界，而任意 $t$ 分布都在整个实数轴上有正密度，所以 C、D 均不成立。这里不把‘分子分母不独立’单独当作排除某种分布的充分证明，而用取值范围直接判定。