设 $B=P^{-1}AP$，其中 $P$ 可逆。转置后有 $B^T=P^T{A}^T(P^T{)}^{-1}$，因此 $A^T$ 与 $B^T$ 相似，A 正确。取逆得 $B^{-1}=P^{-1}{A}^{-1}P$，B 正确。
原式与逆矩阵等式使用同一个 $P$，所以

D 也正确。但转置使用的相似变换矩阵不同，不能直接与原式合并来证明 C。
具体取 $A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$，$P=\mathrm{diag}(1,2)$，则 $B=P^{-1}AP=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$。二者行列式都为 $1$，可逆且相似，符合题设；然而

这两个矩阵的行列式分别为 $3$ 和 $0$，不相等，故不相似。C 的结论并非总成立，题目要求选择错误结论，所以选 C。