1995 · 数学三 · 第 6 题 · 选择题

设

f (x)

为可导函数，且满足

x \to 0 lim \frac{f ( 1 ) - f ( 1 - x )}{2 x} = - 1

，则曲线

y = f (x)

在点

(1, f (1))

处的切线斜率为（　　）。

答案

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令 $h = - x$ 。则

f^{'} (1) = h \to 0 lim \frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{h} = x \to 0 lim \frac{f ( 1 ) - f ( 1 - x )}{x} .

题给极限等于 $\frac{f ^{'} ( 1 )}{2} = - 1$ ，故切线斜率 $f^{'} (1) = - 2$ ，选择 D。