由 $y=x^2+x$ 得 $y^{\prime }=2x+1$、$y^{\prime \prime }=2$。显函数的曲率公式给出

令 $K=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得到 $[1+(2x+1{)}^2{]}^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{2}=2^{\frac{3}{2}}$。两边的底数都为正，$t^{\frac{3}{2}}$ 在正数上严格递增，所以 $1+(2x+1{)}^2=2$，即 $2x+1=\pm 1$，解得 $x=0$ 或 $x=-1$。
由题设 $x<0$，舍去 $x=0$。当 $x=-1$ 时，$y=(-1{)}^2-1=0$，所求点为 $(-1,0)$。